Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Một dây CD không đi qua tâm O sao cho góc COD = 90 độ và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết OE = 2R. Kẻ OH vuông góc CD.
15/20
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB = 2R.\] Một dây \[CD\] không đi qua tâm \[O\] sao cho \[\widehat {COD} = 90^\circ \] và \[CD\] cắt đường thẳng \[AB\] tại \[E\]\[(D\] nằm giữa hai điểm \[E\] và \[C\]), biết \[OE = 2R\]. Kẻ \[OH \bot CD\].
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/40-1775893887.png)
Khi đó:
\[HC = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
\[HE = \frac{{R\sqrt 6 }}{2}\].
\[ED = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
\[EC = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].
a) Đúng.
Có \[\widehat {COD} = 90^\circ \] nên \[\Delta COD\] vuông cân tại \[O\], ta có: \[CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = R\sqrt 2 \].
Có \[OH \bot CD\] mà \[\Delta COD\]vuông cân tại \[O\] nên \[OH\] đồng thời là đường trung tuyến hay \[HC = HD.\]
Do đó, \[HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
b) Sai.
Xét tam giác \[OHE\], ta có: \[HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\].
c) Đúng.
Suy ra \[ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
d) Đúng.
Ta có: \[ED = EH + HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} + \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].