Cho đường tròn ( O) đường kính AB = 2R, C là điểm chính giữa của cung AB. Cung
61/62
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\), \[C\] là điểm chính giữa của cung \[AB\]. Cung AmB⏜ có tâm \[C\], bán kính \[CA\]. Diện tích phần tô đậm bằng
\({R^2}\).
\(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\).
\(\frac{{\pi {R^2}}}{3}\).
\(\frac{{3{R^2}}}{4}\).
Chọn A
Ta có \(\Delta CAB\) vuông cân tại \(C\) \( \Rightarrow CA = CB = R\sqrt 2 \).
Diện tích hình viên phân \(AmB\) bằng
\({S_{AmB}} = {S_{quatCAB}} - {S_{\Delta CAB}} = \frac{{\pi C{A^2}.90}}{{360}} - \frac{{C{A^2}}}{2} = \frac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}}}{4} - \frac{{{{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2} - {R^2}\)
Diện tích nửa hình tròn đường kính \(AB\) bằng \(\frac{{\pi {R^2}}}{2}\).
Vậy diện tích phần tô đậm bằng \(\frac{{\pi {R^2}}}{2} - \left( {\frac{{\pi {R^2}}}{2} - {R^2}} \right) = {R^2}\).