Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung

19/56

Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, độ dài cạnh AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Chứng minh BD.AC = AD.A'C.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung (ảnh 1)

a) Vì BE ⊥ AA' suy ra BEA^=90°

AD ⊥ BC suy ra ADB^=90°

Suy ra tứ giác AEDB có BEA^=ADB^ cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90°.

Suy ra tứ giác AEDB nội tiếp.

Hay 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Xét tam giác ACA' và tam giác ADB có:

ABD^=CA'F^ (cùng chắn cung AC)

ADB^=A'CA^=90°

Do đó ΔACA'∽ΔADBg.g

Suy ra ACAD=A'CBD (tỉ số đồng dạng)

Hay BD.AC = AD.A'C.