Cho đường tròn (O) có CD và CA là hai tiếp tuyến (A, D là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA). Biết rằng góc OCA = 30°. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai.

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; OA) nên AC ^ OA tại A.

Do đó, DAOC vuông tại A.

Suy ra \(\widehat {{\rm{COA}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{OCA}}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì OA = OE nên DAOE cân tại O.

Lại có \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).

Vậy DAOE đều.

c) Đúng.

Vì AC và CD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) cắt nhau tại C nên AC = CD.

Do đó, C thuộc đường trung trực của AD.

Lại có OA = OD nên O thuộc đường trung trực của AD.

Do đó, OC là đường trung trực của AD.

Vậy OE ^ AD.

d) Sai.

Vì DAOE đều nên \(\widehat {{\rm{OAE}}} = 60^\circ .\)

Vì DAOE đều nên AD là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.

Suy ra \(\widehat {{\rm{DAE}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{OAE}}} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)

Vậy \(\widehat {{\rm{DAE}}} = 30^\circ .\)