Cho đường tròn ( O ) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn ( O ) . Gọi P là giao điểm của MB và đư

15/23

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB\] là đường kính. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[C\] nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm \[M\] bất kì nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[MB\] và đường vuông góc với \[AB\] tại \[C\]. Chọn khẳng định đúng.

Tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.

Tam giác \[BCM\] vuông.

Tam giác \[BCP\] có \[CM\] là đường trung tuyến.

Không có khẳng định nào đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Chọn A

$Ta có \[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam (ảnh 1)$

Ta có $\widehat {AMB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $BC \bot CP$ hay $\widehat {BCP} = 90^\circ $.

Suy ra $\widehat {AMB} + \widehat {BCP} = 180^\circ $.

Nên \[\widehat {PMA} + \widehat {PCA} = 180^\circ \].

Do đó tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.