Cho đường tròn (O; căn bậc hai của 3) và dây AB. Kẻ bán kính OC vuông góc AB. Độ dài AB bằng bao nhiêu để ACBO là hình thoi?

8/50

Cho đường tròn $\left( {O\,;\,\,\sqrt 3 } \right)$ và dây $AB$. Kẻ bán kính $OC \bot AB$. Độ dài $AB$ bằng bao nhiêu để $ACBO$ là hình thoi?

$\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

$2\sqrt 3 $.

$3$.

$5$.

Giải thích

Chọn C

$Chọn C Giả sử $OC \bot AB$ tại $H$, khi đó $H$ là trung điểm của $AB$. (ảnh 1)$

Giả sử $OC \bot AB$ tại $H$, khi đó $H$ là trung điểm của $AB$.

Để $ACBO$ là hình thoi thì $H$ cũng phải là trung điểm của $OC$, suy ra: $OH = \frac{{OC}}{2} = \frac{R}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $OAH$

Ta có: $A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {R^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{3{R^2}}}{4}$.

$AH = \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}$

$AB = 2AH = 3$.

Vậy để $ACBO$ là hình thoi thì $AB = 3.$