Cho đường tròn ( {O;căn bậc hai 3 ) và dây AB. Kẻ bán kính (OC giao AB). Độ dài AB bằng bao nhiêu để ACBO là hình thoi?

10/62

Cho đường tròn \(\left( {O;\sqrt 3 } \right)\) và dây \(AB\). Kẻ bán kính \(OC \bot AB\). Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu để \(ACBO\) là hình thoi?

\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\(2\sqrt 3 \).

\(3\).

\(5\).

Giải thích

Chọn C

Cho đường tròn ( {O;căn bậc hai 3 ) và dây AB. Kẻ bán kính (OC giao AB). Độ dài AB bằng bao nhiêu để ACBO là hình thoi? (ảnh 1)

Giả sử \(OC \bot AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Để \(ACBO\) là hình thoi thì \(H\) cũng phải là trung điểm của \(OC\), suy ra: \(OH = \frac{{OC}}{2} = \frac{R}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(OAH\)

Ta có: \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {R^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{3{R^2}}}{4}\).

\( \Rightarrow AH = \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow AB = 2AH = 3\).