Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

10/10

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA (ảnh 1)

a) Ta có: OH⊥CD tại HH=OA∩CD⇒H là trung điểm CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo CD và OA vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

b) Ta có: H là trung điểm OA⇒OH=12OA=R2

Áp dụng định lý Pytago vào ΔOHC vuông tại H, ta có:

CH=OC2−OH2=R2−R24=R32

ΔOCI vuông tại C, CH đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:

1CH2=1CO2+1CI2hay 1R322=1R2+1CI2

⇒1CI2=43R2−1R2=13R2⇒CI=3R2=R3