Cho đường tròn (O;6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến// với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

Chọn C

Kẻ \(OH \bot EF\) tại \(H\) và cắt \(AB\) tại \(I\) suy ra \(OI \bot AB\) (vì \[AB{\rm{//}}EF\])

Xét \((O)\) có \(OI \bot AB\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 4,8\,cm\). Lại có \(OA = 6cm\).

Áp dụng định lý Phythagore cho tam giác vuông \(OIA\) ta có \(OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {{6^2} - 4,{8^2}} = 3,6cm\).

Mà \(AI{\rm{//}}EH\) nên \(\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{3,6}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow EH = \frac{{AI.5}}{3} = \frac{{4,8.5}}{3} = 8\)

\(\Delta OEF\) cân tại \(O\) (vì \(\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\)) có \(OH \bot EF\) nên \(H\) là trung điểm của \(EF\).

\[EF = 2EH = 16cm\] nên \[{S_{EOF}} = \frac{{6.16}}{2} = 48\,(c{m^2})\]