Cho đường tròn (O; 6 cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Khi diện tích tứ giác ACBD lớn nhất thì độ dài dây AB bằng bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Vì AB, CD là các dây của đường tròn (O; 6 cm) nên AB ≤ 12 cm, CD ≤ 12 cm.

Ta có: S_ACBD = S_DCEA + S_DCEB + S_DBED + S_DDEA

                                \( = \frac{1}{2}{\rm{CE}} \cdot {\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{CE}} \cdot {\rm{EB}} + \frac{1}{2}{\rm{AE}} \cdot {\rm{ED}} + \frac{1}{2}{\rm{BE}} \cdot {\rm{ED}}\)

                                \( = \frac{1}{2}{\rm{AB}} \cdot {\rm{CD}} \le \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\) (cm²).

Dấu “=” xảy ra khi AB = CD = 12 cm.

Vậy diện tích tứ giác ACBD lớn nhất bằng 144 cm² khi AB = CD = 12 cm.