Cho đường tròn (O; 6 cm). Vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O; 6 cm) tại hai điểm A và B sao cho góc AOB = 120°. Gọi OM là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì OM là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d nên OM ^ d tại M hay OM ^ AB tại M.

Vì OA = OB nên DAOB cân tại O, suy ra OM là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.

Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.

b) Sai.

Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ .\)

Xét DAMO vuông tại M có: OM = \({\rm{OA}} \cdot \cos \widehat {{\rm{AOM}}} = 6 \cdot \cos 60^\circ = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy OM = 3 cm.

c) Sai.

Xét DAMO vuông tại M có: AM = \({\rm{OA}} \cdot \sin \widehat {{\rm{AOM}}} = 6 \cdot \sin 60^\circ = 3\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì DAOB cân tại O nên OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra AB = 2 AM = \(6\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Vậy AB = \(6\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\).

d) Sai.

Diện tích tam giác AOB là: \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{OM}} \cdot {\rm{AB}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} < 20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Vậy diện tích tam giác AOB nhỏ hơn 20 cm²