Cho đường tròn (O; 6 cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn đó sao cho góc ABO = 30°. Gọi H là trung điểm của AB. Tia HO cắt đường tròn (O; OA) tại K. Vẽ d là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì OA = OB nên DAOB cân tại O.

Suy ra OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.

Suy ra OH ^ AB tại H.

Vì d là tiếp tuyến của (O; OA) tại K nên d ^ OK tại K hay OH ^ MN tại K.

Vì OH ^ AB, OH ^ MN nên MN // AB.

Vậy MN // AB.

b) Đúng.

Xét DOHB vuông tại H có: OH = OB.sin\(\widehat {{\rm{HBO}}}\) = 3 (cm).

Vậy OH = 3 cm.

c) Sai.

Xét DOHB vuông tại H có: HB = OB.cos\(\widehat {{\rm{HBO}}} = \) 3\(\sqrt 3 \) (cm).

Tam giác NOK có: NK // HB nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{{\rm{NK}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{KO}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{6}{3} = 2\)

Suy ra NK = 2HB = 2.3\(\sqrt 3 \) = 6\(\sqrt 3 \) (cm).

Vậy NK > 6 cm.

d) Sai.

Diện tích tam giác KON là: \({\rm{S}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{KO}} \cdot {\rm{NK}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6\sqrt 3 = 18\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích tam giác KON nhỏ hơn 50 cm².