Cho đường tròn (O; 6 cm). Một đường thẳng d bất kì không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biết rằng số đo cung AB nhỏ = 60 độ. Hỏi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng bao

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Ta có: \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ = 60^o.

Kẻ OE ^ AB tại E, khi đó OE là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Vì OA = OB (= bán kính của (O; OA)) nên DAOB cân tại O. Mà \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)= 60^o nên DAOB đều. Suy ra AB = OA = 6 cm.

Vì DAOB đều nên OE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. Suy ra AE = \(\frac{1}{2}{\rm{AB}}\)= 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào DAEO vuông tại E ta có:

AE² + OE² = AO² nên OE = \(\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{O}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{E}}^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \approx 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng khoảng 5 cm.