Cho đường tròn (O; 6 cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn cách tâm O là 10 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Đúng. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta có: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]

Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {10^2} - {6^2} = {8^2}\]. Do đó \[AB = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

b) Đúng. Ta có \[\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{6}{{10}}\] nên \[\widehat {OAB} \approx 37^\circ .\]

c) Sai. Xét \[\Delta OCB\] và \[\Delta CAB\] có: \[\frac{{OB}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{AC}}\] nhưng không có cặp góc nào bằng nhau.

Do đó \[\Delta OCB\] và \[\Delta CAB\] không đồng dạng với nhau.

d) Đúng. Vì \[AB,\,\,AC\] là hai tiếp cắt nhau nên \[AB = AC\] và \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)

Suy ra \(AO\) đi qua trung điểm và vuông góc với \(BC.\)

Khi đó, \[CB\] là đường trung trực của \[OA\] nên \[CB \bot OA\] tại \(H\) hay \[\widehat {OHC} = 90^\circ .\]

Xét \[\Delta OCH\] và \[\Delta OAC\] có: \[\widehat {OCA} = \widehat {OHC} = 90^\circ \]; \[\widehat {COA}\] chung.

Do đó $\Delta OCH\backsim \Delta OAC\left(\text{g.g}\right).$

Suy ra \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OC}}\] hay \[O{C^2} = OA \cdot OH\].