Cho đường tròn (O; 50 cm) và dây AB = 80 cm. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; 50 cm) tại C. Hỏi dài đoạn thẳng AC bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 67

Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì OA = OB nên DAOB cân tại O.

Suy ra OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra AH = \(\frac{1}{2}\)AB = 40 cm.

Vì DOHA vuông tại H nên OH² + AH² = OA² (định lý Pythagore),

suy ra \({\rm{OH}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{50}^2} - {{40}^2}} = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì DOHA vuông tại H nên \(\tan {\rm{O}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{4}{3}.\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) nên OA ^ AC tại A.

Suy ra, DAOC vuông tại A.

Do đó, AC = AO.tan O ≈ 67 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng AC bằng khoảng 67 cm.