Cho đường tròn (O;5), hai dây AB = 8,cm, CD = 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn câu đúng

12/62

Cho đường tròn \(\left( {O;5\,{\rm{cm}}} \right)\), hai dây \(AB = 8\,{\rm{cm}}\), \(CD = 6\,{\rm{cm}}\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\). Chọn câu đúng

\(OM = 4\,{\rm{cm}}\).

\(ON = 4\,cm\).

\(OM > ON\).

\(OM = ON\).

Giải thích

Chọn B

Cho đường tròn (O;5), hai dây AB = 8,cm, CD = 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn câu đúng (ảnh 1)

Vì \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\) nên \(OM \bot AB\), \(ON \bot CD\) và \(AM = 4\,{\rm{cm}}\),

\[CN = 3\,{\rm{cm}}\].

Áp dụng định lý Pythagore trong hai tam giác vuông \(OAM\) và \(OCN\), ta có:

\(O{M^2} = O{A^2} - A{M^2} = 9 \Rightarrow OM = 3\,{\rm{cm}}\).

\(O{N^2} = O{C^2} - C{N^2} = 16 \Rightarrow ON = 4\,{\rm{cm}}\).

Vậy:\(OM = 3\,{\rm{cm}} < ON = 4\,{\rm{cm}}\)