Cho đường tròn (O; 5 cm) và ba dây AB, AC, AD (không có dây nào đi qua tâm). Kẻ BN vuông góc với AD tại N, kẻ BM vuông góc với AC tại M. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó:
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng d) Sai.
a) Đúng.
Vì AB là dây không đi qua tâm O của đường tròn (O; 5 cm) nên AB < 10 cm.
b) Đúng.
Vì BM ^ AC tại M nên tam giác ABM vuông tại M.
Mà MI là đường trung tuyến của tam giác đó nên MI = IA = IB.
Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (I; AI).
c) Đúng.
Vì BN ^ AD tại N nên tam giác ABN vuông tại N.
Mà NI là đường trung tuyến của tam giác đó nên NI = IA = IB.
Suy ra, điểm N thuộc đường tròn (I; AI).
Theo b) ta có điểm M thuộc đường tròn (I; AI).
Vậy 4 điểm M, N, B, A cùng thuộc một đường tròn.
d) Sai.
Xét đường tròn (I; AI) có AB là đường kính.
MN là dây không đi qua tâm O nên MN < AB.
Theo a) AB < 10 cm nên MN < 10 cm.