Cho đường tròn (O; 5 cm), hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/50

Cho đường tròn $\left( {O\,;\,\,5\,\,{\rm{cm}}} \right)$, hai dây $AB = 8\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,CD = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD.$Khẳng định nào sau đây là đúng?

$OM = 4\,{\rm{cm}}$.

$ON = 4\,cm$.

$OM > ON$.

$OM = ON$.

Giải thích

Chọn B

$Chọn C Giả sử $OC \bot AB$ tại $H$, khi đó $H$ là trung điểm của $AB$. (ảnh 1)$

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD$ nên $OM \bot AB$, $ON \bot CD$ và $AM = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}$

\[CN = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

Áp dụng định lý Pythagore trong hai tam giác vuông $OAM$ và $OCN$, ta có:

• \[O{M^2} = O{A^2} - A{M^2} = 9\] nên \[OM = 3\,{\rm{cm}}\].

• $O{N^2} = O{C^2} - C{N^2} = 16$ nên $ON = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Do đó $OM < ON.$