Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dãy AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB theo câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và

a) Vẽ dây AB cách O một khoảng 2,5 cm:

− Lấy điểm I tùy ý sao cho OI = 2,5 cm;

− Vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại I, cắt (O) tại A và B.

Ta có dây AB cần vẽ:

b) (H.5.22) Trong tam giác vuông AOI, ta có AI² = OA² – OI² = 5² – 2,5² = 18,75.

Vậy \(AB = 2AI = 2\sqrt {18,75} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\) cm.

c) (H.5.22)

• Kéo dài OI cắt (O) tại K.

Dễ thấy tứ giác AKBO có hai đường chéo AB và OK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do OK = OA = 5 cm và \(OI = IK = \frac{{OK}}{2}).\)

Do đó AKBO là hình thoi.

Từ đó OA = OK = KA = 5 cm; OAK là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AOK} = 60^\circ \) và \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOK} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)

Vậy

• Độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{120}}{{180}}\pi .5 = \frac{{10\pi }}{3}\) (cm).

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là \(\frac{{\frac{{10\pi }}{3}.5}}{2} = \frac{{25\pi }}{3}\) (cm²).