Cho đường tròn ( O ; 5 c m ) và một điểm A nằm ngoài ( O ) . Qua A , kẻ đường thẳng cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm B và C (điểm B nằm giữa hai điểm A và C ) sao cho A

11/15

Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Qua \[A,\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B\] và \[C\] (điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C)\] sao cho \[AB = BC.\] Vẽ đường kính \[CD\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Khi đó độ dài đoạn \[AD\] bằng

\[15{\rm{\;cm}}.\]

\[10{\rm{\;cm}}.\]

\[2,5{\rm{\;cm}}.\]

\[5{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho đường tròn ( O ; 5 c m ) và một điểm A nằm ngoài ( O ) . Qua A , kẻ đường thẳng cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm B và C (điểm B nằm giữa hai điểm A và C ) sao cho A B = B C . Vẽ đường kính C D của đường tròn ( O ) . Khi đó độ dài đoạn A D bằng (ảnh 1)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]

Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(CD\) và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B.\]

Do đó \[BD \bot AC\] tại \[B.\] Vì \[AB = BC\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]

Tam giác \[ACD\] có \[DB\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, suy ra tam giác \[ACD\] cân tại \[D.\] Do đó \[AD = CD = 2OD = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.