Cho đường tròn (O; 4 cm) và dây MN. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Biết rằng MI = 2 căn 2 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì M, N thuộc đường tròn (O; 4 cm) nên OM = ON.

Suy ra, DMON cân tại O.

Do đó, OI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra MN = 4\(\sqrt 2 \) cm.

b) Đúng.

Vì OM² + ON² = MN² (do \({4^2} + {4^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\)) nên tam giác MON vuông tại O.

Theo a), tam giác MNO cân tại O nên tam giác MON vuông cân tại O.

c) Sai.

Vì tam giác MON vuông cân tại O nên \(\widehat {{\rm{MON}}} = 90^\circ \).

Ta có: sđ$\stackrel{⏜}{\text{MN}}$_nhỏ = \(\widehat {{\rm{MON}}} = 90^\circ \) (góc ở tâm chắn cung MN nhỏ).

d) Sai.

Ta có: sđ$\stackrel{⏜}{\text{MN}}$_lớn = 360^o – sđ$\stackrel{⏜}{\text{MN}}$_nhỏ = 360^o – 90^o = 270^o.

Vậy sđ$\stackrel{⏜}{\text{MN}}$_lớn = 3sđ$\stackrel{⏜}{\text{MN}}$_nhỏ.