Cho đường tròn (O; 4 cm), bán kính OA, CD là trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng.

Vì CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.

Mà OA = OC = R nên OA = OC = AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

b) Đúng.

Chứng minh tương tự ta có AD = 4 cm.

Tứ giác OCAD có: OC = CA = AD = OD = 4 cm.

Suy ra tứ giác OCAD là hình thoi.

c) Sai.

Vì DOAC đều nên \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).

Vì CI là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4 cm) nên OC ^ CI tại C.

Suy ra DOCI vuông tại C.

Suy ra: CI = OC.tan\(\widehat {{\rm{COA}}}\)= 4.tan 60^o = 4\(\sqrt 3 \)(cm).

Vậy CI = 4\(\sqrt 3 \) cm.

d) Đúng.

Tương tự câu c ta tính được DI = 4\(\sqrt 3 \) cm.

Chu vi tứ giác OCID là: OC + OD + CI + DI = 4 + 4 + 4\(\sqrt 3 \) + 4\(\sqrt 3 \) = 8 + 8\(\sqrt 3 \) (cm).

Vậy chu vi tứ giác OCID lớn hơn 20 cm.