Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A). a) Chứng minh OB // O’C.

a)Vì A, B ∈ (O; 3 cm) nên OA = OB = 3 cm.

Do đó ∆OAB cân tại O, suy ra  OBA^=OAB^ (1)

Vì A, C ∈ (O’; 2 cm) nên O’A = O’C = 2 cm.

Do đó ∆O’AC cân tại O’, suy ra O'AC^=O'CA^ (2)

Mà  (đối đỉnh) O'AC^=OAB^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra OBA^=O'CA^ hayOBC^=O'CB^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O’C.

b)Vì OB // O’C nên theo định lí Thalès ta có ABAC=OAO'A hay 5AC=32.

Do đóAC=2⋅53=103   cm.