Cho đường tròn ( O ; 3 cm ) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 6 cm . Từ M vẽ các tiếp tuyến MA , MB

a) Vì các điểm \(A,B,C,D\) cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác \(CADB\)  là tứ giác nội tiếp. ĐÚNG

b) Vì \(B\)nằm trên đường tròn nên \(OB = 3cm\). ĐÚNG

c) Tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AC\)(do \(MC = 3 = \frac{1}{2}MO\)) nên \(AC = \frac{1}{2}MO = 3cm\).

Suy ra tam giác \(AOC\) đều. do đó \(\widehat {AOC} = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {AOB} = 120^\circ \) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \[\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 60^\circ \]. SAI

d)  Tam giác \(ADC\) vuông tại \(A\) (góc nội tiếp \(A\) chắn nửa đường tròn). Nên \(DC = CD.\cos \widehat {ADC} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 cm\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \[{\rm{D}}\] có \[\widehat D = 60^\circ \] nên tam giác đều. Do đó đường chéo \(AB = AD = 3\sqrt 3 cm\)

Diện tích tứ giác \(MAOB\) là: \(\frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình quạt \(OAB\)là: \(\frac{{\pi .9.120^\circ }}{{360^\circ }} = 3\pi \) \((c{m^2})\)

Vậy diện tích của hình giới hạn bới hai tiếp tuyến \(MA,MB\) và cung nhỏ \(AB\) (phần tô đạm trong hình vẽ) bằng \(9\sqrt 3  - 3\pi  = 3\left( {3\sqrt 3  - \pi } \right)\left( {c{m^2}} \right)\) ĐÚNG