Cho đường tròn (O; 20 cm), hai dây AB và CD song song với nhau và cách nhau một đoạn bằng 28 cm. Biết AB = 32 cm, khi đó độ dài đoạn CD bằng

11/50

Cho đường tròn $\left( {O\,;\,\,20\,\,{\rm{cm}}} \right)$, hai dây $AB$ và $CD$ song song với nhau và cách nhau một đoạn bằng $28\,\,{\rm{cm}}.$ Biết $AB = 32\,\,{\rm{cm}},$ khi đó độ dài đoạn $CD$ bằng

$22\,\,{\rm{cm}}.$

$24\,\,{\rm{cm}}.$

$26\,\,{\rm{cm}}.$

$28\,\,{\rm{cm}}.$

Giải thích

Chọn B

$Chọn B Kẻ \[OH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\] thì \[H\] là trung điểm của \[AB\]. (ảnh 1)$

Do $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên ta kẻ $HOK$ vuông góc với $AB$ và $CD$ lần lượt tại $H$ và $K$.

Suy ra $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Từ giả thiết ta có: $HK = 28\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,2HA = AB = 32\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,OA = OC = 20\,\,{\rm{cm}}.$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $AOH$ vuông tại $H$ ta có:

$OH = \sqrt {O{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{16}^2}} = 12\,\,({\rm{cm}})$.

Suy ra $OK = HK - OH = 28 - 12 = 16\,\,({\rm{cm}}).$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $COK$ vuông tại $K$ ta có:

$CK = \sqrt {O{C^2} - O{K^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{16}^2}} = 12\,\,({\rm{cm}}).$

Do đó \[CD = 2CK = 2 \cdot 12 = 24\,\,({\rm{cm}}).\]