Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A sao cho OA = 4 cm. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; 2 cm) cắt AB

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OC) nên OC ^ CA tại C.

Suy ra, DOAC vuông tại C.

Do đó OC² + AC² = OA² (định lý Pythagore)

Suy ra \({\rm{AC}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{C}}^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB = AC = \(2\sqrt 3 \) cm.

Vì DB, DM là các tiếp tuyến của (O; OC) cắt nhau tại D nên DB = DM.

Vì EM, EC là các tiếp tuyến của (O; OC) cắt nhau tại E nên EM = EC.

Chu vi tam giác ADE là: AE + AD + DE

                                     = AE + AD + DM + ME

                                     = BD + CE + AE + AD

                                     = AC + AB = \(4\sqrt 3 \approx 7\) (cm).

Vậy chu vi tam giác ADE bằng khoảng 7 cm.