Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm M cách  một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm)

Phân tích đề bài

 là tiếp tuyến của đường tròn (O)

                           ⇕

                     OB⊥BM

                           ⇕

                    OBM^=90°

                           ⇕

                  OBM^=OAM^

Giải chi tiết

Gọi H=OM∩AB. Xét ΔOAH và ΔOBH có: OA =  (bán kính đường tròn (O));

                                                                              OHA^=OHB^=90° (giả thiết);

                                                                              OH chung.

Suy ra ΔOAH=ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒HA=HB (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MAB có MH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ΔMAB cân tại M

⇒A1^=B1^ (hai góc ở đáy).

Lại có ΔOAB cân tại O nên A2^=B2^. Khi đó MBO^=B1^+B2^=A1^+A2^=OAM^=90°.

Suy ra OB⊥BM. Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).