Cho đường tròn (O; 12 cm) và điểm A thuộc đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến d. Trên d lấy M sao cho AM = 12 căn 3 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại C. Hỏi độ dài đoạn thẳng AC bằn

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 12 cm) tại A nên OA ^ AM.

Do đó, DAOM vuông tại A.

Suy ra \(\cot {\rm{O}} = \frac{{{\rm{AO}}}}{{{\rm{AM}}}} = \frac{{12}}{{12\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\widehat {\rm{O}} = 60^\circ .\)

Vì AC ^ MO tại C nên DAOC vuông tại C.

Suy ra AC = AO.sinO = 12.sin 60^o ≈ 10 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng AC bằng khoảng 10 cm.