Cho đường tròn (O; 10 cm) có dây EF, biết khoảng cách từ tâm O tới dây EF bằng 8 cm. a) Tính độ dài dây EF. b) Tính sđ.

Lời giải:

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O xuống dây EF.

Suy ra H là trung điểm của EF (HE = HF).

Xét DOHE vuông tại H có:

OH² + HE² = OE²

HE² = OE² – OH² = 10² – 8² = 36 nên HE = 6 cm.

Suy ra: EF = 2EH = 2.6 = 12 (cm).

b) Xét DOHE vuông tại H có: sin EOH \( = \frac{{{\rm{EH}}}}{{{\rm{OE}}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\). Do đó, \(\widehat {{\rm{EOH}}} \approx 36,9^\circ \).

Suy ra \(\widehat {{\rm{EOF}}} \approx 2 \cdot 36,9^\circ = 73,8^\circ \).

Số đo cung nhỏ EF = \(\widehat {{\rm{EOF}}} = 73,8^\circ \).

Số đo cung lớn EF = 360^o – 73,8^o = 286,2^o.