Cho đường tròn nửa (O) đường kính AB = 6 căn 2 cm và Bx là tiếp tuyến của đường tròn đó. Qua O kẻ đường thẳng song song với Bx cắt nửa đường tròn (O; OA) tại C. Gọi E là giao điểm của Bx và A

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì Bx là tiếp tuyến của (O; OA) nên AB ^ Bx tại B, mà OC // Bx nên OC ^ AB.

b) Đúng.

Vì OC ^ AB nên \(\widehat {{\rm{COA}}} = 90^\circ \) nên DAOC vuông tại O, lại có OA = OC nên DAOC vuông cân tại O.

Vậy \(\widehat {{\rm{CAO}}} = 45^\circ .\)

c) Đúng.

Vì AB ^ BE tại B nên DABE vuông tại B. Lại có \(\widehat {{\rm{EAB}}} = 45^\circ \).

Vậy DABE vuông cân tại B.

d) Sai.

Vì tam giác ABE vuông cân tại B nên BE = AB = 6\(\sqrt 2 \) cm.

AB = AE. cos\(\widehat {{\rm{EAB}}}\) nên \({\rm{AE}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{\cos \widehat {{\rm{EAB}}}}} = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\cos 45^\circ }} = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chu vi tam giác ABE là: AB + BE + AE = 6\(\sqrt 2 \) + 6\(\sqrt 2 \) + 12 = 12\(\sqrt 2 \) + 12 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABE nhỏ hơn 30 cm.