Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang ABCD bằng
11/50
Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang \(ABCD\) bằng
\[\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}.\]
\[\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}.\]
\[\frac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{2\sin \alpha }}.\]
\[ - \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{\cos \alpha }}.\]
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]