Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {1; - 1} \right)$

14/22

a) $\Delta $ cách tâm của đường tròn $\left( C \right)$ một khoảng bằng $5$.

b) $\Delta $ có hệ số góc $k = \frac{1}{2}$.

c) $\Delta $ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{9}{4}$

d) $\Delta $ cắt đường tròn $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9$ theo dây cung có độ dài bằng $4$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai: Do $\Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right) \Rightarrow $ $\Delta $ cách tâm của đường tròn $\left( C \right)$ một khoảng bằng $R = \sqrt 5 $.

b) Đúng: $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {0;1} \right)$

Đường thẳng $\Delta $ có VTPT $\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {1; - 2} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \Delta :1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0$

$ \Rightarrow \Delta :x - 2y - 3 = 0$$ \Rightarrow \Delta :y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$.

Vậy $\Delta $ có hệ số góc $k = \frac{1}{2}$.

c) Đúng: $\Delta :x - 2y - 3 = 0 \Rightarrow \Delta $ cắt trục $Ox$ tại $A\left( {3;0} \right)$, cắt trục $Oy$ tại $B\left( {0; - \frac{3}{2}} \right)$.

Diện tích tam giác: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{9}{4}$.

d) Đúng: $\left( {C'} \right)$ có tâm $I'\left( { - 2;0} \right)$, bán kính $R' = 3$.

$Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {1; - 1} \right)$ (ảnh 1)$

Giả sử $\Delta $ cắt $\left( {C'} \right)$ theo dây cung \[EF\] và $H$ là trung điểm của $EF$.

Ta có $I'H = d\left( {I';\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 2 - 2.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 $, \[EF = 2EH = 2\sqrt {{{R'}^2} - I'{H^2}} = 2\sqrt {9 - 5} = 4\].

Vậy $\Delta $ cắt đường tròn $\left( {C'} \right)$ theo dây cung có độ dài bằng $4$.

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\)