Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD lần lượt l

4/13

Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD lần lượt là M,N ; giao điểm của MN với AC,AD lần lượt là H,I; giao điểm của MD và CN là K.

a) Chứng minh ACN^=DMN^. Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.

b) Chứng minh KH song song với AD.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ AC⏜ và sđ AD⏜ để song song với ND .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có .ACN^=12sđAN⏜=12sđDN⏜=DMN^ *

Xét tứ giác MCKH có KCH^=KMH^ (do * ). Do đó, tứ giác MCKH nội tiếp.

b) Do tứ giác MCKH nội tiếp nên HKM^=HCM^=12sđAM⏜=ADM^ .

Suy ra, HK//AD (hai góc đồng vị).

c) Ta có CKM^=12sđMC⏜+sđDN⏜ ; MCK^=12sđMA⏜+sđAN⏜=12sđMC⏜+sđDN⏜.

⇒MKC^=MCK^ ⇒ΔMCKcân tại ⇒MC=MK mà MC=MA⇒MA=MK .

Do đó, ΔMAK cân tại M.

Vì là phân giác góc AMK^ nên MN⊥AK⇒MN⊥DN.

Do đó, là đường kính của đường tròn tâm đường kính .

Suy ra, sđMA⏜+sđAD⏜=180°⇔12sđAC⏜+sđAD⏜=180°.