Cho đường tròn C1 có tâm I1 bán kính R1= 128cm

9/233

Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\), bán kính \({R_1} = 128\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và một điểm \(A\) nằm trên \(\left( {{C_1}} \right)\). Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A \ldots \) Cứ như vậy đường tròn \(\left( {{C_n}} \right)\) có đường kính \({I_n}A\). Gọi \({P_1},{P_2},{P_3} \ldots {P_n}\) lần lượt là chu vi của các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right) \ldots \left( {{C_n}} \right)\). Tính \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + \ldots + {P_n}\).

1072.

1670.

1608.

1760.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải

Ta có các bán kính của các đường tròn lần lượt là

\({R_1} = 128;{R_2} = \frac{1}{2}{R_1};{R_3} = \frac{1}{{{2^2}}}{R_1}; \ldots ;{R_n} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}{R_1}\).

Suy ra ta có chu vi của các đường tròn lần lượt là

\({P_1} = 2\pi {R_1};{P_2} = \pi {R_1}; \ldots ;{P_n} = \frac{\pi }{{{2^{n - 2}}}}{R_1}\)

Vậy \(P = 2\pi {R_1}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\pi R\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} \approx 1608\left( {{\rm{cm}}} \right)\)