Cho đường tròn (C):x^2+y^2- 4x + 6y - 5 = 0 và đường thẳng Delta :x + y + m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng Delta tiếp xúc với đường tròn (C)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right),R = \sqrt {18} \).
Để đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) thì \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {18} = \frac{{\left| {2 - 3 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 6\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = - 5\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\).