Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M(2;4)\).

Ta có \((C)\): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) có tâm \(I(1;3)\), bán kính \(R = 2\) \(IM = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(4 - 3)}^2}}  = \sqrt 2  < 2 = R\).

Vậy \(M\) nằm trong đường tròn \((C)\).

Vì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) nên

\(AB \bot IM\)

Vi \(AB \bot IM \Rightarrow \) Vectơ pháp tuyến của \(AB\) là \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \overrightarrow {IM}  = (1;1)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(1(x - 2) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 6 = 0.{\rm{ }}\)