Cho đường tròn (C):x^2 +y^2- 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(1;5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.

16/38

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;5} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

\(y - 5 = 0\);

\(y + 5 = 0\);

\(x + y - 5 = 0\);

\(x - y - 5 = 0\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {0;3} \right)\).

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\), khi đó \(d\) đi qua \(A\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {IA} \) là một vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 5 = 0\).