Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 25\). Tìm tham số \(m\) để đường thẳng

(C) có tâm \(O(0;0)\), bán kính \(R = 5\).

\(\Delta \) tiếp xúc \((C) \Leftrightarrow d(O,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{|0 + 2.0 - 3m + 1|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = 5 \Leftrightarrow | - 3m + 1| = 5\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3m + 1 = 5\sqrt 5 }\\{ - 3m + 1 =  - 5\sqrt 5 }\end{array} \Leftrightarrow m = \frac{{1 \pm 5\sqrt 5 }}{3}} \right.\). Vậy \(m = \frac{{1 \pm 5\sqrt 5 }}{3}\) thỏa mãn đề bài.