Cho đường tròn (C): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0. A. d: x + y + 1 = 0; B. d: x – y – 1 = 0; C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = \(\sqrt 2 \).

Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:

d(I; (C)) = \(\frac{{\left| {1 - 2 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)

⇔ |m – 1| = 2

⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2

⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.