Cho đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y – 1)^2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(–1; 1) và R = 5.

Ta có IM→=10;−5 

Giả sử tiếp tuyến d có vectơ pháp tuyến là n→=a;b (với a, b ≠ 0 do d không song song với các trục toạ độ).

Khi đó tiếp tuyến d đi qua điểm M(9; – 4) nên có phương trình:

a(x – 9) + b(y + 4) = 0 ⇔ ax + by – 9a + 4b = 0.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên d(I, d) = R

⇔−a+b−9a+4ba2+b2=5⇔5b−10a=5a2+b2 

⇔ 5² . (b – 2a)² = 5² . (a² + b²) ⇔ b² – 4ab + 4a² = a² + b²

⇔ 3a² – 4ab = 0 Û a(3a – 4b) = 0

⇔3a = 4b.

Chọn b = 3 thì a = 4.

Khi đó d có phương trình là:

4x + 3y – 36 + 12 = 0 hay 4x + 3y – 24 = 0.

Do đó d(P; d) = 4.6+3.5−2442+32=155=3.