Cho đường tròn ( C ) : ( x + 1 )^2 + ( y − 3 )^2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng Δ : x + 2y − 15 = 0 .

5/22

Cho đường tròn \(\left( C \right):\;{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 15 = 0\).

\(x + 2y - 1 = 0\).

\(x + 2y + 10 = 0\).

\(x + 2y = 0\) hoặc \(x + 2y - 10 = 0\).

\(x + 2y - 2 = 0\).

Giải thích

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

Do \[d{\rm{//}}\Delta \], ta giả sử: \(d:x + 2y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 15} \right)\)

\(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi: \(d\left( {I,\;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 6 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 5 = - 5\\m + 5 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 10\\m = 0 & \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d:x + 2y - 10 = 0\\d:x + 2y = 0\end{array} \right.\).