Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là: (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 2; x + y + 2 = 0. Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 2 có

tâm I(1; –1)

bán kính R² = 2 ⇒ \(R = \sqrt 2 \).

Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là

\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \)

Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).