Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0

6/40

Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 3x−y+5=0 và d2: x+3y−13=0 . Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:

19210

310

9210

610

Giải thích

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 3x−y+5=0 và d2: x+3y−13=0 nên có bán kính R=dI;d1=dI; d2

⇒3(5−2y)−y+532+(−1)2= 5−2y+3y−1312+32

⇒20−7y10= −8+y10⇔20−7y=−8+y⇔400−280y+49y2=64−16y+y2⇔48y2 −264y +336=0⇔y=2y=72

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là R1=610, R2=9210

Đáp án là D.