Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\)

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 1)\) bán kính \(R = \sqrt {9 + 1 - 6}  = 2\).

-Ta có: \(IA = 2 = R,IB = 2\sqrt 5  > R\) suy ra điểm \(A\) thuộc đường tròn và điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn.

-Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(A\) nhận \(\overrightarrow {AI}  = (2;0)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2(x - 1) + 0(y + 1) = 0\) hay \(x = 1\).

-Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) có dạng: \(a(x - 1) + b(y - 3) = 0\) (với \({a^2} + {b^2} \ne 0\) ) hay \(ax + by - a - 3b = 0\).

Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \( \Leftrightarrow d(I,\Delta ) = R\) \( \Leftrightarrow \frac{{|3a - b - a - 3b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \Leftrightarrow {(a - 2b)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{3b = 4a}\end{array}} \right.\).

- Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\); phương trình tiếp tuyến là \(x = 1\).

- Với \(3b = 4a\), chọn \(a = 3 \Rightarrow b = 4\); phương trình tiếp tuyến là \(3x + 4y - 15 = 0\).

Vậy qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \((C)\) có phương trình là: \(x = 1\); \(3x + 4y - 15 = 0\).