Cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm

21/22

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm $A(2; - 2),B( - 3; - 1)$. Gọi $M,N$ là các điểm thuộc $(C)$ sao cho $AM,AN$ lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính $AM + AN$.

Giải thích

Ta có $:IA = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 2 + 1)}^2}} = \sqrt 2 < R$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn. $IB = \sqrt {{{( - 3 - 1)}^2} + {{( - 1 + 1)}^2}} = 4 > R$ nên $B$ nằm bên ngoài đường tròn.

$Cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0$ và hai điểm (ảnh 1)$

Vì $M$ thuộc $\left( C \right)$ và $AM$ lớn nhất nên $A,I,M$ thẳng hàng ($I$ nằm giữa $A,M$) ta có: $AM = R + IA$.

$N$ thuộc $\left( C \right)$, $AN$ bé nhất nên $I,A,N$thẳng hàng ($A$ nằm giữa $I,N$), ta có $AN = R - IA$

Suy ra: $AM + AN = \left( {R + IA} \right) + \left( {R - IA} \right) = 2R = 6$.

Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 2

Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và hai điểm