Cho đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2-6x+4y-12=0 và điểm A(m; 3).

8/40

Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−6x+4y−12=0 và điểm A(m; 3). Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) là

m = 2 hoặc m = 8

m = - 2 hoặc m = - 8

m = 2 hoặc m = - 8

m = - 2 hoặc m = 8

Giải thích

Phương trình của (C) là:x2+y2−6x+4y−12=0⇔x−32+y+22=25

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).

Khi đó AB⊥AC⇔Tứ giác IBAC là hình vuông ⟺ tam giác IBA vuông cân

⟺IA=IB2=R2

⟺m−32+3+22=522⇔ m2−6m−16=0⇔m= −2m=8

Đáp án là D.