Cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1 )^ 2 + ( y − 2 )^ 2 = 9 và điểm A ( 1 ; 5 ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm A có phương trình là

21/24

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là

\(y + 5 = 0\);

\(y - 5 = 0\);

\(x + y - 5 = 0\);

\(x - y - 5 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} = 9\) (luôn đúng). Vậy \(A \in \left( C \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\).

Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;\,\,3} \right)\), do đó nó có phương trình là \(0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0\) hay \(y - 5 = 0\).