Cho đường thẳng d : x − 1 /2 = y − 1 /− 1 = z + 1 /2 và các điểm A(1;1;−1),B(−1;−1;1), C ( 2 ; 1/2 ; 0 ) . Chọn mệnh đề đúng:

6/20

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và các điểm A(1;1;−1),B(−1;−1;1),\(C\left( {2;\frac{1}{2};0} \right)\). Chọn mệnh đề đúng:

A và B đều thuộc d

B và C đều thuộc d

A và C đều thuộc d

chỉ có A thuộc d

Giải thích

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{1 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0 \Rightarrow A \in d}\\{\frac{{ - 1 - 1}}{2} \ne \frac{{ - 1 - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{{1 + 1}}{2} \Rightarrow B \notin d}\\{\frac{{2 - 1}}{2} = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{{ - 1}} = \frac{{0 + 1}}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow C \in d}\end{array}\]

Do đó cả hai điểm A và C đều thuộc d.

Đáp án cần chọn là: C