Cho đường thẳng y = mx + m + 2 (Dm) điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Dm:y=mx+m+2//(d):y=−x+4⇔m=−1m+2≠4⇔m=−1m≠2⇒m=−1

b) Gọi Mx0;y0 là điểm mà Dm y = mx + m + 2 luôn đi qua

⇒y0=mx0+m+2⇔mx0+m=y0+2⇔mx0+1=y0+2(*)

Phương trình (*) luôn thỏa mãn ⇔x0+1=0y0+2=0⇒x0=−1y0=−2

Vậy M(-1; -2) là điểm mà Dm luôn đi qua .

 c)B∈dy=−x+4⇒BxB;4−xBAB=xA−xB2+yA−yB2=1−xB2+4−4+xB2=1−2xB+2xB2

AB ngắn nhất ⇔2xB2−2xB+1 nhỏ nhất

⇔2xB2−2.2xB.12+12+12 nhỏ nhất

⇔2xB−12+12≥0 ⇒MinAB=12⇔2xB−12=0⇔xB=24

Vậy B24;16−24 thì ABmin=12