Cho đường thẳng y = 3/4x và parabol y = 1/2x^2 + a, (a là tham số thực dương).

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

34x = 12x² + a Û 2x² – 3x + 4a = 0 (*)

Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

Δ>0S>0P>0 Û 9a−32a>02a>0

Û 0 < a < 932.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 12x² − 34x + a.

Khi đó:

S₁ = ∫0x112x2−34x+adx

= 16x3−38x2+ax0x1 = F(x₁).

S₂ = ∫x1x2−12x2+34x−adx

= −F(x)x1x2 = −F(x₂) + F(x₁).

Ta có: S₁ = S₂ Û F(x₂) = 0

Û 16x23-38x22 + ax₂ = 0

Û 4x22 − 9x₂ + 24a = 0

Do x₂ là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:

2x22−3x2+4a=04x22−9x2+24a=0⇔2x22−3x2+4a=016a−3x2=0⇔2.2569a2−16a+4a=0x2=16a3⇒5129a2−12a=0⇔a=0a=27128

Đối chiếu điều kiện của a nên ta có a=27128∈316;712